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너클볼의 흔들림과 카르만 소용돌이의 진실

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저는 과학과는 거리가 먼 사람입니다.  물리1이 제가 고등학교때 공부해본 전부죠.  하지만 요즘 인터넷 얼마나 좋습니까...  서너시간 정도 열심히 검색하면  웬만한 전공자, 과학자들 못지않은 훌륭한 글을 쓸수 있습니다.  그리고 어떤 때는 전공자, 과학자들을 넘어서는 글조차도 쓸 수 있습니다.  그러므로  자신의 시간을 들여 인터넷 글을 쓰는 사람들의 의견은  경청할 만한 가치가 있죠. 
카르만 소용돌이에 대해서는 저 자신이 인터넷 검색을 많이 했으므로  제가 거창하게 과학이론을 한번 만들어 보도록 하겠습니다. 



먼저 아래 동영상을 한번 보시죠.  카르만 소용돌이가 너클볼의 원인이라는 일본 방위 대학, 연구자의 주장입니다. 우리 사이트의 자칭 물리전공자인  Mumu님도 이런 정보를 알고, voltex이론이 최신이론이다라고 한 적이 있죠.  이외에 기자들, 신문기사 등등 카르만 소용돌이가 너클볼 흔들림의 원인이라는 주장은 많습니다.



그러나, 너클볼의 흔들림에 관한  물리학계의 연구는,  검색해봐도  없습니다.  즉, 카르만 소용돌이에 대한 연구는 그 발생에 대해서만  명확한 공식이 나와 있을뿐,   카르만 소용돌이가 어떤 힘을 가지는가는  너무나 어려운 문제여서  발견후 100년이 지난 지금도 누구도 모르는 상태인 것입니다.  (1911년 테오도르 폰 카르만이라는 헝가리 출신 미국 항공학자에 의해 발견되었고,판자 모양의 물체의 양옆에 번갈아가며 규칙적으로 나타난다고 결론이 내려졌습니다. 위의 동영상에 보시면 공 주위에도 나타나긴 하지만, 그리 명확히 나타나지는 않죠. 공식도 만들어져서 물체의 속도, 유체의 점성 등이 다 공식안에 들어있습니다카르만 소용돌이는 유체의 속도가 너무 느리거나 빠를때는 나타나지않고, 적당할때 발생합니다) 
그럼, 상식적으로 한번 생각해보죠.
카르만 소용돌이는 어떤 힘을 가지기나 할까요?  왜 카르만 소용돌이라는게 있다고 그게 반드시 힘을 가져야합니까?  저 위의 동영상에서는 "소용돌이가 생기면 그 가운데는 기압이 낮아지므로 그리로 이동하려는 힘이 발생한다"라고 하는군요.저 말이 진실일까요?   뻥입니다.  목욕탕에 구멍이 막혀 물이 고였을때,  구멍을 열면  물이 소용돌이를 일으키며 그리로 빨려들어가죠.  그럼 이때 압력이 낮아지는게 먼저입니까 아니면 소용돌이가 먼저입니까?  당연히 압력이 낮아지는게 먼저죠.  소용돌이는 진공을 채우는 수단, 단순한 무늬일 뿐인거죠.  카르만 소용돌이가 우연치않게 나타나던 말던,,,  움직이는 물체 뒤쪽의 진공은 채워지게 되어있고,진공이 힘의 원인이지, 소용돌이가 힘의 원인인게 아니죠.


이처럼 당연한 것이 햇갈리는 이유는 무엇일까요?   그것은 마그누스의 원리 때문에 잠시 원칙이 잊혀지고 있기 때문입니다.  잊혀진 원칙을 재생해 보도록하죠. 
태극기가 바람에 펄럭입니다.  당연하죠?  이것이 원칙입니다.  바람이 불지않을때 가만히 있던 태극기는   바람이 불면 펄럭이는 것입니다.  150km로 달리는 차창 밖으로 손을 내밀면  손이 흔들립니다.  차가 정지해 있을때는 손이 흔들리지 않지만, 차가 달리면 바람을 맞고 흔들리는 것입니다.  이것이 원칙입니다.  자......   이제 축구공이 150km로 전진하기 시작합니다.  이게 흔들려야합니까?  안 흔들려야합니까?  흔들려야죠...  원칙 아닙니까?  바람 맞았잖아요.......   그럼 흔들려야죠.  바람이 150km로 불던, 물체가 150km로 움직이던 간에,  강한 바람을 맞는 물체는 흔들리는게 원칙입니다.  우리는 바람을 강하게 맞으면 흔들릴 수 밖에 없다는걸 너무나 잘 알죠. 직관적으로  이렇게 잘 알고 있는걸   애초에 설명할 필요가 없었던거죠.  그러므로 우리는 너클볼의 흔들림현상에 대해서는 이렇게 설명하면 됩니다.  "단지 바람을 맞고 흔들릴 뿐이다"  라고 말이죠......   
구기운동의 공들은 대체로 회전을 하는 것이 일반적이기 때문에 마그누스의 원리에 의해 흔들리지 않고 방향성을 가집니다.그래서 우리는 마치 공이 빠른 속도로 전진해도 흔들리지 않는 것이 원칙이라는 착각에 빠지지만,태극기와  같이  축구공 탁구공 역시 바람 맞으면 흔들리는 것이 원칙입니다.즉, 마그누스의 힘 때문에 회전하는 공이 흔들리지 않는 것에 너무 익숙해진 나머지,너클볼이 흔들리는게 신기하다고 착각에 빠져 있었던 것 뿐인거죠. 
그런데, 물리학자들 중에는 왜 이렇게 간단한 것조차 잊어먹어버리는 물리학자들이 많을까요?  그것은 그들이 출세하고 싶은 전문가이기 때문입니다.의사나 변호사들처럼 저들도 자신의 전문지식을  자신의 생계를 위해서 쓸 수 밖에 없죠.  저 일본의 방위대학 연구자는 교수임용에 합격하기 위해서 뭔가 대단한 일을 하지 않으면 안됩니다. 방송국에서 모처럼 취재나왔는데  뭐라도 대단한 현상을 얘기해 주어야하죠.  "너클볼이 바람 맞아서 흔들린다"라고 말하면 너무 시시할지도 모릅니다.  근데, 연기 실험도 보여주면서  카르만 소용돌이라는 뭔가 대단한 것을 보여주고 "카르만 소용돌이야말로 그 원인이다" 라고 하면 다른 사람들이  눈이  ㅇ.ㅇ  이렇게 되면서 와....짱이다...그러겠죠.    
마지막으로 사진 한장 보시죠.   한라산을 빠르게 지나가는 차가운 기단이 만들어내는 카르만 소용돌이 사진입니다.
2014-05-11 05 03 26.jpg

너무나 아름답지 않습니까?  겨울에 한파가 불면, 저렇게 아름다운 카르만 소용돌이가 생긴답니다.  한라산이 축구공, 탁구공 역할을 하는 것이죠.겨울에 날씨 뉴스 잘 보세요...^^
저렇게 아름다운  유체역학 현상인 카르만 소용돌이가   너클볼 현상까지 설명할 수 있다면  얼마나 멋질까요?    어쩌면 그래서 유체역학자들은 더욱 카르만 소용돌이가  너클볼 흔들림의 원인이 되기를 바라는지도 모르죠. 
하지만, 아름다움과 진실은 별개의 문제겠죠.  너클볼은 단지  빨리 움직이다가 바람을 맞고 흔들리는 것일 뿐입니다.  태극기와 같이 말이죠............   




    탁구러버 표면을 복원시켜서 회전력을 살리는 영양제


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댓글목록

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고수로님의 댓글

no_profile 고수로 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 작성일

<p>~대류현상은 바람으로 생각해도 무관하다.</p>
<p>~회전하는 공&nbsp; =&gt; &nbsp;대류현상(바람)을 이길 수 있는 힘이 있다.&nbsp; =&gt; &nbsp;공의 흔들림 또는 떨림이 상대적으로&nbsp;작다.</p>
<p>&nbsp;&nbsp;회전하지 않는 공&nbsp; =&gt; &nbsp;대류현상(바람)을 이길 수 있는 힘이 부족하다.&nbsp; =&gt; &nbsp;공의 흔들림 또는 떨림이 상대적으로 크다.</p>
<p>~회전하는 공&nbsp; =&gt; &nbsp;카르만 소용돌이를 없애버린다.(전에 올려 주셨던 동영상 참조)&nbsp; =&gt; &nbsp;방향성이 거의 일정하다.</p>
<p>&nbsp;&nbsp;회전하지 않는 공 &nbsp;=&gt; &nbsp;카르만 소용돌이를 없애지 못한다.&nbsp;&nbsp;=&gt; &nbsp;카르만 소용돌이가 어떤식으로 발생할지 모른다.(상하좌우)</p>
<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&gt; 어떤 방향으로 <strong><span style="COLOR: #ff0000">더욱 </span></strong>흔들릴지 또는 떨릴지 모른다.(상하좌우)</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>고로 대류현상(바람)은 흔들림의 원인으로 생각할 수 있다. </p>
<p>단&nbsp;카르만 소용돌이로 인해 공의 흔들림의 방향성이 어느쪽으로&nbsp;<strong><span style="COLOR: #ff0000">더욱 크게 </span></strong>나타날지 모른다.</p>
<p>우리는 더도말고 덜도말고 일단 이것만 알면 된다. </p>
<p>회전이 있는 공은 마그누스 힘에 의해 회전하는 방향으로 공이 휜다.</p>
<p>회전이 없는 공(너클볼)은 떨림 또는 흔들림이 발생하고 어떠한 방향으로 흔들림 또는 떨림이 발생할 지 모른다.</p>
<p>끝!!! &nbsp;즐탁하세요.~</p>

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안토시안님의 댓글

no_profile 안토시안 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 작성일

<p>좋은 글 잘 보았습니다.&nbsp;감사합니다^^</p>

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고고탁님의 댓글

no_profile 고고탁 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 작성일

<p>저보고 이 과제를 검증하라고 하면 아주 간단히 할 수 있습니다.</p><p>움직이는 공뒤에 카르만 소용돌이를 실제로 만들어서 그 관계가 있는지 관찰하면 됩니다.</p><p>그리고 원하는 공의 움직임을 실제로 만들 수 있으면 검증이 끝난 것으로 간주해도 될 것입니다.</p><p><br /></p><p>일단 시험장치를 만든다면&nbsp;</p><p>사방이 터진 패널위에 공의 회전을 일으킬 수 있는 막대를 놓고(위에 구체를 설치)</p><p>이 공뒤에 소용돌이를 일으키는 장치를 여러개 놓습니다.</p><p>그리고 이 패널을 공기로 쏘면(탄환쏘듯이 해야지 카르만 소용돌이의 영향에 따라 속도가 변하는 것을 관찰할 수 있다.</p><p>바닥과 패널은 공기의 저항이 거의 없는 장치로 만든다. 마치 열차 선로위를 굴러가듯이)</p><p>구체는 공기의 저항을 받을겁니다.</p><p><br /></p><p>이런 장치로 공의 회전 없이 쏘거나 또는 회전 있이 쏘고</p><p>카르만 소용돌이를 일으킬시 공의 움직임과 속도의 관계를 관찰 기록하면 이 실험은 끝나는 것 같습니다.</p><p>(마그너스 효과는 너무나 명백하므로 이 실험장치에서는 제외함)</p><p><br /></p><p>우리는 탁구를 치지만 이 문제를 보는 유체역학자는 우리와 다르겠죠.</p><p>자신이 세운 가설을 검증할 수 있고 그 가설의 재현을 실행할 수 있어야겠죠.</p><p><br /></p><p>과학자는 자신이 하고자 하는 문제를 푸는 장치를 만들 줄 아는 사람이 과학자입니다.</p><p>우리가 아는 수많은 첨단기기나 도구들을 과학자들이 자신의 실험을 증명하기 위해서 만든 것들이 많습니다.</p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p>

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행인28호님의 댓글

no_profile 행인28호 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 작성일

<p>


고수로님과는 이미 백개의 댓글을 주고받아서&nbsp; 더이상 이 주제는 댓글 달기도 겁날 정도이네요...^^&nbsp; </p><p>여하튼 댓글 달아주셔서 감사합니다. </p><p>항상 건탁하십시오.<br /></p>

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행인28호님의 댓글

no_profile 행인28호 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 작성일

<p>


좋은글이라 해주시니 감사합니다.&nbsp; </p><p>열심히 사진도 붙인 보람이 있네요...^^<br /></p>

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행인28호님의 댓글

no_profile 행인28호 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 작성일

<p>


부수통합 프로그램 짜시느라 바쁘실텐데,&nbsp; 이런 장치까지 신경쓰시다니&nbsp; </p><p>참 관심사가 다양하십니다.^^&nbsp;&nbsp; </p><p><br /></p>

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고고탁님의 댓글

no_profile 고고탁 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 작성일

<p>프로그램 개발은 끝난지 오래됐습니다.</p><p>게시하면 일이 많아질까봐 그냥 나두고 있는 중입니다....</p><p>지금은 열심히 놀고 있는 중입니다.</p><p>탁구도 치고 있고요.</p><p><br /></p>

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로제님의 댓글

no_profile 로제 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 작성일

<p>


잘읽고 갑니다</p>

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행인28호님의 댓글

no_profile 행인28호 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 작성일

<p>


댓글을 지우시겠다니, 댓글 밑에 달지 않고 그냥 여기다가 제 답을 적죠.....&nbsp; </p><p>저는 사실 글 지우는 사람과는 토론을 안하는데, </p><p>그런 의미에서 Mumu님은 고수로님보다 못한 토론 상대입니다.&nbsp;&nbsp; </p><p><br /></p><p><br /></p>

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행인28호님의 댓글

no_profile 행인28호 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 작성일

<p>

이런 저런 자료가 있을 것이라는 말은 의미가 없으니, 구체적으로 말한 부분에 대해서만 쓰겠습니다.&nbsp; </p><p>소용돌이의 비유에 논란의 소지가 있다는 부분에 대해서 한번 써보죠.&nbsp;&nbsp; </p><p><br /></p>

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행인28호님의 댓글

no_profile 행인28호 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 작성일

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무무님의&nbsp;댓글 </p><p>"소용돌이는 압력이 낮아서 나가는게 아니라, 높은 수압으로 인해서 밖으로 밀려서 빠져나가는 것이니 비유가 이상하고요. 달리 </p><p>생각하면 욕조안이 압력이 높고 밖이 낮아서 나간다고 설명할 수도 있지만, 별다른 압력차가 없어도 중력만으로도 새어나가지 싶어요."</p><p><br /></p><p>옛날 기억을 더듬어 본다면,&nbsp; 중1때 과학책에 이런 실험이 있습니다. </p><p>기압이 1013 밀리바아라는 것을 설명하면서&nbsp; 그것을 실험적으로 검증하는 장치가 있었는데,&nbsp; </p><p>그게 매우 간단했죠.&nbsp; 진공인 실험관을 거꾸로 물에 쳐박아 버리면 물이 쭈욱... 그 실험관을 따라 올라가는데&nbsp; </p><p>그 높이가 10m인가 그렇다고 했죠.&nbsp; 수은은 70cm였던가 그렇고 말이죠.&nbsp;&nbsp;그 무게만큼이 대기의 무게입니다.</p><p>실험관의 지름이 1cm라면 1cm로 대기권 밖까지&nbsp;실험관을 만들면 물, 수은과 무게가 같아진다는 거죠.&nbsp;</p><p><br /></p><p>저는 Mumu님이 중1때 이 실험을 제대로 이해하지 못했다고 생각합니다.&nbsp; </p><p>이 실험이 의미하는 것은&nbsp; 기압, 수압 등&nbsp; 지구상의 유체의 압력이라는 것은 중력을 그 기초로 하고 있다는 것입니다.</p><p>지구가 공기와 바닷물 등을 모두 잡아당기고 있기때문에&nbsp; 대기의 기압과&nbsp; 바닷물의 수압은 사방팔방으로</p><p>모두 작용하고, 아랫쪽의 공기와 바닷물은 윗쪽의 공기와 바닷물에 눌려&nbsp;&nbsp; 아랫쪽은 굉장히 압력이 높은 것이죠.&nbsp; </p><p><br /></p><p>지상에서 1기압은&nbsp;&nbsp; 이 대기가 사방팔방으로 작용하는 힘을 측정하는 것이고, 진공이 생겼을때&nbsp; 대기가 그리로 들어가려는 힘이</p><p>1기압인 것이고,&nbsp; </p><p>이 1기압의 근원은 지구가 대기를 잡아당기는 힘인 것입니다.&nbsp; </p><p>즉, 공기알갱이가 중력에 의해 밑으로 떨어지는 현상과&nbsp; 공기알갱이들이 1기압을 형성하는 원리가 같은 것이라는 겁니다.<br /></p><p>이게 우리가 중1때 배웠던&nbsp;&nbsp; 거꾸로 처박힌 진공 실험관의 의미입니다.&nbsp; </p><p><br /></p><p>근데, 무무님은 모래시계나 꿀이 밑으로 떨어지는 현상과&nbsp;&nbsp;&nbsp; 밀도가 큰 대기가 진공으로 스며드는 현상을 매우 다르게 </p><p>이해하고 계십니다.&nbsp;&nbsp;&nbsp; </p><p>"거꾸로 쳐박힌 1기압 측정 실험관"을 직관적으로 이해하지 못하고 계셨다는 거죠.&nbsp;&nbsp; </p><p><br /></p><p>지구에 공기는 없고, 공기 대신 꿀만이 있다고 생각해보세요.&nbsp; </p><p>꿀이 밑으로 떨어지기도 하고, 위로 올라가기도 하고, 옆으로 움직이기도 하고 그러겠죠.&nbsp;&nbsp; 마치 공기처럼요.&nbsp; </p><p>대류할 것입니다.&nbsp; 꿀이 부족한 곳에서는 압력이 떨어져서&nbsp; 다른 꿀이 그리로 소용돌이를 일으키며 이동할 수도 있을 것입니다.</p><p>물리적인 상상력으로 우리는 꿀의 움직임 역시 공기와 다르지 않음을 알수 있는거죠.&nbsp;&nbsp;&nbsp; </p><p><br /></p><p>&nbsp; </p><p><br /></p><p><br /></p>

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행인28호님의 댓글

no_profile 행인28호 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 작성일

<p>


무무님의 댓글 </p><p>"위 동영상에서 말하는 끌리는&nbsp;힘은 압력이 큰 곳에서 작은 곳으로 밀려난다는 단순한 사실입니다......&nbsp; 상식적으로 생각하면</p><p>소용돌이 근처에서 유체의 흐름이 불규칙해지고, 베르누이의 원리에 의한 불규칙한 공기압이 형성됩니다"&nbsp; </p><p><br /></p><p>이건 상식이 아닙니다.</p><p>태극기가 바람에 펄럭이고, 달리는 차창에서는 손이 바람에 흔들리는것,,, 이런게 상식입니다.&nbsp; </p><p>무회전볼 주위에서 카르만 소용돌이는 불규칙한 공기압이고, 회전볼 주위의 그야말로 무늬조차도 없는 공기의 흐름은</p><p>불규칙한 공기압이 아니란 말입니까?&nbsp;&nbsp; </p><p>전진하는 물체의 뒤쪽에 형성되는 진공을 채우고 있다는 면에서 그 둘은 동가치한데,&nbsp; </p><p>왜 특별한 실험수치도 없이&nbsp; 카르만소용돌이에게만 불규칙이라는 칭호을 준다는 것입니까?</p><p>오히려 소용돌이는 규칙적이지만, 무늬조차도 형성하지 못하는 공기의 흐름이 더 불규칙하지 않습니까?</p><p><br /></p><p>이런 반박외에도 다른 핵심적인 반박을 하자면,&nbsp; </p><p>제가 주장한 이론의 핵심은&nbsp;&nbsp;&nbsp;법학에서 말하는&nbsp;"거증책임의 전환"이론과 같습니다.</p><p>무회전볼의 흔들림은 애초에 설명할 필요가 없고, 다른 원인(예를들어 카르만 소용돌이라고 주장하려면)을 </p><p>주장하는 자들이 그 입증을 해야한다는 것입니다.&nbsp; </p><p><br /></p><p>그럴 경우, 물리학적인 입증은 당연히 실험이 동반되고, 수치가 검증되어야합니다.&nbsp; </p><p>님이 읽은 무슨 자료에 이런게 있던가요?&nbsp;&nbsp; </p><p>당연히 없지요.&nbsp; 님은 고고탁님이 제안한 실험을 부정하셨는데, 저는 님이 읽었다는 모든 자료를 부정할 수 있습니다. </p><p>그런 수치 검증 실험이&nbsp;결코 쉬운게 아니죠. 당연히.....&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</p><p>그래서 주류의 물리학자들이&nbsp;피하는겁니다.&nbsp;</p><p><br /></p><p>그러므로 님이 제 이론을 부정하시려면, 차라리 흔들림이 원칙이라는 저의 주장을 부정해보는 시도를 하는 것이 좋지 않나</p><p>생각합니다.&nbsp; 가장 좋은 것은&nbsp;&nbsp; 물리학을 전공하셨으니&nbsp; 아직까지 일선에서 실험물리학을 하고 있는&nbsp;분께 문의하는 거겠죠.</p><p>아마 제 의견에 동의할 겁니다.</p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p>

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새롬이님의 댓글

no_profile 새롬이 쪽지보내기 메일보내기 홈페이지 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 작성일

<p>고민을 많이 하게해주는 글 입니다.</p>
<p>사실 과학을 너무 어렵게 생각할 필요가 없습니다.</p>
<p>우리나라는 과학은 과학자들의 전유물로 생각하는데 그럴 필요는 없습니다.</p>
<p>행인님 말씀대로 중학교 물리 정도의 지식만 있어도 탁구에 대한 기술을 이야기 하는데 큰 문제가 없습니다.</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>그런데 이런 것을 부정하고 마치 과학은 거대한 것으로만 생각하고 어려운 것으로만 생각하면 아무것도 생각할 수 없습니다. 그리고 그 생각을 글로 나타낼 수 없습니다.</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>행인님 글 아주아주 잘 읽고 있습니다.</p>

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보우부철님의 댓글

no_profile 보우부철 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 작성일

<p>


잘읽었습니다</p>

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행인28호님의 댓글

no_profile 행인28호 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 작성일

<p>새롬이님께서 잘 읽고 계신다니</p><p>영광입니다</p>

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