<p>질문한 내용은 운동량을 말씀하시는 것 같습니다.</p>
<p>운동량이란 어떤 질량이 속도를 가지고 있을때 나타나는 수치를 말합니다.</p>
<p>그러니까 운동을 해줄수 있는 양, 즉 얼마만큼의 속도변화를 줄 수 있는지를 말하는 겁니다.</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>이런 식이 있습니다.</p>
<p>f=ma 즉 운동량의 힘은 운동상태의 변화량이라는 개념은 있습니다.</p>
<p>여기서 a는 가속도 또는 속도의 변화량이라고 보시면 될 것 같습니다.</p>
<p>&nbsp;</p>

<p>속도의 자승이란 의미는 가속도라는 건가요?</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>그렇다고 하면 </p>
<p>질량의 크기를&nbsp; 일정한 "상수"로 봤을때,</p>
<p>가속도가 아닌 </p>
<p>속도(균일하게 작용하는 )일&nbsp; 경우엔</p>
<p>어떤 식으로 정의되어 질수 있을까요?</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>다시말하면,</p>
<p>운동량(힘)은 질량과 속도간에는 어떤 함수관계로 정의될수 있겠느냐는&nbsp;겁니다.&nbsp;</p>
<p>(말이 되는 질문이지요?^^)</p>

<p>그리고</p>
<p>생각할수록 이상한 것이,</p>
<p>속도에 비례한다고 해도 하등 문제가 아닐것 같은데</p>
<p>왜 </p>
<p>속도의 자승에 비례라고 하는지 ...?</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>도대체</p>
<p>속도에 비례한다는 것과&nbsp;</p>
<p>가속도에 비례하는 것과의 그 핵심적 차이가 뭔지 모르겠습니다.</p>

<p>속도의 자승이란 그런 물리적인 개념은 없습니다.</p>
<p>그리고 질량은 상수일뿐입니다.</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>단 아인슈타인 특수상대성이론에서 E=mc^2&nbsp;이라는 이론이 있는데,</p>
<p>이 걸 착각하시지 않나 생각됩니다.</p>
<p>저도 배운지 너무 오래되서 정확한 의미가 기억나질 않습니다만,</p>
<p>특정한 조건에서 물체가 가지는 에너지는 속도가 증가함에 따라 질량이&nbsp;증가한다는 그런 의미이지 않은가 싶습니다.</p>
<p>핵분열시 질량결손을 계산할 때 사용되는 것으로 알고 있습니다.</p>
<p>이 부분은 탁구친구님 전공입니다.</p>
<p>탁친님이 물리학을 전공하셨거든요.</p>

<p>아무튼 고맙습니다.^^</p>
<p>탁구에 관하여 연구^^하다 보니 자꾸 이런게&nbsp; 소화가 잘 안되어 가슴한구석에 응어리 진채로 남아있기에 자꾸 물어보는 겁니다.</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>마침 </p>
<p>탁친님에게 바통을 넘기시니 더욱 기대가 됩니다.</p>
<p>고맙습니다.</p>
<p>&nbsp;</p>

<p>비례관계에 있다는 것은 수학적으로 y = ax 일때 (a는 비례상수이고요) x와 y는 비례관계에 있다고 합니다.</p>
<p>다른 말로 y = ax + c (c가 0이 아닐때) 라고 하는 식에서는 x와 y 는 비례하지 않습니다.</p>
<p>실제 수치를 대입해서 말씀 드리면</p>
<p>y = 3x 라면</p>
<p>x = 1,2,3,4. 로 변할때 </p>
<p>y= 3,6,9,12.. 로 변하는데 x가 변한 비율과 y가 변한 비율이 같을때 비례관계가 성립합니다. (x가 1에서 3으로 3배 변하면 y도 3에서 9로 3배 변합니다)</p>
<p>y=3x+1 이라는 식에서는</p>
<p>x = 1,2,3,4... 일 때</p>
<p>y = 4,7,10,13.. 이 되고 변한 양으로 봐서는 y=3x와 다를 바가 없지만 비율이 맞지 않기 때문에 비례한다고 하지 않습니다.</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>이를 그대로 적용하면 </p>
<p>y = ax^2&nbsp; (^2 은 제곱입니다) 에서는 x^2 과 y 가 비례관계에 있는 것이죠. x,y 가 비례관계에 있지 않습니다.</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>비례관계에 있다는 것은 이렇게 되고 물리적인 부분은 패스하겠습니다~~</p>

<p>힘은 오로지 질량과 가속도하고만 관련 있습니다.&nbsp; F=ma 뉴턴의 운동 제 2법칙 입니다.</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>질량과 속도의 자승에 관한 공식은 E=mc^2 이라는 에너지 관련 공식이구요.</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>운동량은 p=mv 입니다.&nbsp; 질량과 속도의 곱이 운동량 입니다.</p>

<p>정신이 다 맑아 집니다.</p>
<p>비례관계에 있다는 그 의미에 대하여 &nbsp;숙지완료했습니다.^^</p>
<p>&nbsp;</p>

<p>그러니까 </p>
<p>왜 </p>
<p>속도가 아니고 </p>
<p>가속도 하고만 관련이 되어 있느냐라는 것입니다.</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>제 생각에는 </p>
<p>가속도 대신 속도라고 해도 관계가 없을 것 같은데 ....</p>
<p>왜 ?</p>
<p>왜? </p>

<p>제가 부연해 드리면 물리에서의 힘은 물체의 운동상태를 바꾸는 물리량을 뜻하는 것으로서 어떤 물체가 운동상태가&nbsp;바뀌는 것은 속도가 변하던가, 방향이 변하던가하는 것을 의미합니다.&nbsp;이때 이 운동상태의 변화를 가속도라는 물리량으로 나타냅니다.</p>
<p>가속도와 속도의 관계는 단위시간당 속도의 변화량을 가속도라고 하며</p>
<p>a = dv/dt 입니다만 좀더 거시적으로는</p>
<p>&nbsp;a = (v - v0)/t&nbsp; (t는 v0에서 v1으로 물체의 속도가 바뀌는데 걸린 시간, v0는 처음 물체의 속도를 쟀을 때의 속도, v1은 나중에 쟀을때의 속도) 로 봅니다.</p>
<p>가속도가 일정할때 물체의 질량이 높을수록 힘이 많이 필요하며 (비례관계에 있고)</p>
<p>물체의 질량이 일정할때는&nbsp;힘과 가속도가 비례관계에 있습니다.</p>
<p>이를 식으로 나타낸 것이 f = ma&nbsp; 구요..</p>
<p>힘과 속도와는 아무 관계가 없습니다. 속도의 변화와 관계가 있죠.</p>
<p>예를 들어 이미 속도가 시속 1000km/h 로 날아가는 우주선이 속도의 변화가 없다면 이 우주선에는 아무런 힘도 작용하지 않는 것입니다. </p>
<p>설명이 미숙합니다만.. 이해가 되셨길 바랍니다.</p>

<p>너무 깊게 생각하시는 것 아닌가요?</p>
<p>질문하신 내용이 힘이니 힘의 정의를 생각해보시죠.</p>
<p>힘이란 어떤 질량에 가해진 운동량의 변화량입니다.</p>
<p>즉 시간이라는 개념이 있습니다.</p>
<p>예를 들자면 100초 동안에 드라이브 스윙을 100번한 힘을 구하라라고 하면,</p>
<p>질량이 일정하다고 가정하면 100번 동안에 스윙한 속도만 구하면 됩니다.</p>
<p>그런데 처음에는 속도가 빠르다가 마지막에는 지쳐서 속도가 떨어집니다.</p>
<p>즉 속도의 변화가 생긴다는 것이죠. 이게 가속도입니다. 즉 속도의 변화량이죠.</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>그러나 속도는 단순히 일정한 거리를 일정한 시간으로 나눈 값입니다. </p>
<p>변화량은 아니죠. 따라서 운동량은 속도로 구할 수 있어도 </p>
<p>힘을 구할 수는 없습니다.&nbsp;&nbsp;</p>

<p>감이 좀 잡히기는 하는데...^^</p>
<p>말씀하신 것은 다 이해가 되는데...</p>
<p>그래도 </p>
<p>좀 차분히 정리를 해보면서 더 연구해 보아야 겠습니다.</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>"힘이란 질량과 가속도에 비례한다" 여기서 질량을 생략하면 </p>
<p>"힘이란 가속도에 비례한다."가 되겠지요.</p>
<p>고로 </p>
<p>힘이란 가속도가 증가할수록 힘은 강해진다가 되는데,</p>
<p>그런데</p>
<p>힘이란 속도가 증가할수록 힘은 강해진다 라고도 할수 있다는 얘기는 &nbsp;왜 성립되지 않는가이지요&nbsp;</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>&nbsp;속도가 증가할수록의 의미는 가속도다 ? </p>
<p>말이 되는것 같은데</p>
<p>그런 말은 곧 가속도가 증가할수록 도 되지만</p>
<p>한편 </p>
<p>가속도란 말 대신 속도가 증가하면으로 대체될수도 있는데도 도대체 어떻게 되는건지 ?&nbsp;</p>

<p>그런데</p>
<p>기존의 존재하는 힘은&nbsp; 왜 힘으로 인정받지 못하는 건지요?</p>
<p>(힘과 속도가 관계가 없다고&nbsp; 할때)</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>가속도가 관계있다는 것은 이해가 됩니다만...</p>
<p>&nbsp;</p>

<p>그러니까 </p>
<p>속도에 비례한다와</p>
<p>가속도에 비례한다는 말의 차이?</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>아 ~~~~ 알것 같습니다.</p>
<p>속도에 비례한다는 것은 속도의 증가에 비례한다는 말과는 상이하군요.</p>
<p>속도의 증가에 비례한다는 말은 곧 가속도에 비례한다는 말과 동의어이고.</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>정리가 좀 되는 것 같습니다.</p>
<p>&nbsp;</p>

<p>그러니까 1000km/h 로 만들기위해 들어간 힘이 왜 인정받지 못하냐는 뜻인지요?</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>그건 일단 1000km/h라는 속도를 만들기 위해서는 힘이 필요한건 맞습니다만 1000km/h로 된다는 것 자체가 속도의 변화를 의미하는 것이지 속도 그자체를 말하는 것이 아닌겁니다. </p>

<p>예 그러니까 운동량의 변화량이 힘이라고 말해도 될 것 같습니다.</p>

<p>무슨 말인지 99.999 퍼센트는 이해가 되었습니다.^^</p>
<p>이렇게 명강의를 해주시고 너무 너무 감사합니다.</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>핑마 님을 비롯하여 </p>
<p>고고탁님,</p>
<p>빛날소년 님 등 두루 두루 감사합니다.</p>

<p>머리가 정리가 됩니다 ^^</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>댕큐 베리 마치 !!</p>

<p>운동량의 변화량은 충격량이라고 하는 별도의 물리량이 있습니다. 힘하고는 좀 다릅니다.</p>
<p>운동량 = mv</p>
<p>충격량 = m(v1-v0) = ft&nbsp;&nbsp;: 여기서 f가 힘인데요 충격력이라고 부릅니다.</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>다끝난 글에 토를 단것같아서 죄송하네요.</p>

<p>다다익선이리라 봅니다.</p>
<p>&nbsp;</p>

<p>음....동문서답이 아닐런지는 모르지만 그냥 제 의견을 말씀드리자면...&nbsp;</p>
<p>힘=&nbsp; 질량 곱하기 속도의 제곱 이라고 하니&nbsp; </p>
<p>아래 1 과&nbsp; 2 와 3 을&nbsp; 비교해 볼게요...&nbsp; </p>
<p>1. 힘(10,000)= 질량(100)곱하기 속도(10키로)의 제곱 &nbsp; &nbsp;맞죠?</p>
<p>2.&nbsp;힘(40,000)= 질량(100)곱하기 속도(20키로)의 제곱&nbsp; </p>
<p>3.&nbsp;힘(90,000)= 질량(100)곱하기 속도(30키로)의 제곱</p>
<p>속도의 제곱에 따라 힘은 몇배로 바뀌네요....이것은 과학이겠죠...</p>
<p>우주에서 날아온 자그마한 운석이 핵폭탄 몇천배인가 위력이 있다고 하죠...</p>
<p>그건 지구의 자전과 공전속도에 운석의 속도가&nbsp;만나서(상상외로 빠른속도) 때문이 아닐까 생각이 됩니다...ㅋㅋ&nbsp;&nbsp;&nbsp; </p>
<p>근거는 없는 저의 추측입니다..ㅋㅋ 참고가 되시길....</p>

<p>이런 재미있는 질의나눔이 있다는 것을 오늘 알았습니다..ㅎㅎ</p>
<p>제가 물리학을 전공한 것은 사실이나, 학사과정에 불과하고 20 여년 전의 작은 지식이라..ㅠ.ㅠ</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>아마도, 앞서 적힌 댓글처럼 배움이님이 갖게 된 원초적 질의가</p>
<p>속도와 가속도의 관계에 의한 힘, 운동량&nbsp;또는 에너지의 양에 대한 변화(?) 등의 궁금증 같습니다.</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>앞의 댓글 읽다가 저도, 속도의 자승과 관련한 공식은 기억나는게 없었고</p>
<p>오로지 빛의 속도 즉, 광속의 자승(=제곱)에 에너지가 비례한다는 것만 기억났습니다.</p>
<p>(에너지=질량 x 빛의 속도 제곱)</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>헌데, 에너지는 단순한 힘과는 분명히 다른 좀 더 포괄적인 힘 입니다.</p>
<p>현실세계에서는 에너지 공식처럼 백프로 질량이 에너지화 하기 불가능합니다.</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>빛, 열 등으로 분산되거나 변이되는 에너지가 있게 마련이고, 공식에서는 그런 에너지까지</p>
<p>모두 포함된 총체적 에너지의 양을 말하고 있습니다. 이상 각설..</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>**</p>
<p>스윙이나 탁구플레이 관련한 의문에서 시작한 듯 하여, 좀 더 좁혀보면</p>
<p>에너지 보다는 운동량, 또는 힘(물리적으로 충격을 줄 수 있는 힘)에 가까운 개념정의가 맞을듯 하구요.</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>통상적으로 어린 초등선수의 빠른 스윙에 의한 탁구공의 스피디한 드라이브볼의 파괴력(=힘)이</p>
<p>어설픈 아마추어 3~4부 성인보다 왜 셀 수 있을까?</p>
<p>저는 일단 스피드에 의한 차이라고 봅니다.</p>
<p>동일한 질량조건(라켓, 러버의 무게가 같다)고 상정하면, 파워의 변수는 라켓을 휘두르는 속도가 주요변수입니다.</p>
<p>물론 라켓각의 상이함도 아주 큰 변화를 주지만, 그것마저 같다고 상정하면 결국 변수는 속도입니다.</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>이 부분에서, 속도와 가속도의 미묘한 개념차이와 적용의 고민을 갖고 계신 것 같습니다.</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>운동량은, 일정한 무게를 지닌 물건을 V속도로 일정거리를 이동한 상황을 상정할 때</p>
<p>그 구간을 이동할 때 까지 소요된 힘의 양 을 말하는것입니다.</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>다른 개념으로 보면, 일정속도로 라켓을 움직여 볼을 맞출 때 까지(거리)의&nbsp;운동량은 구할 수 있으나&nbsp;</p>
<p>(이 경우는, 운동량 = 라켓무게 * 속도(라켓이 볼 닿을때 까지의 거리/걸린 시간) 로 산출됨)</p>
<p>특정 시간(임팩트 시점)에서 볼에 전달되는 파괴력, 힘은 볼을 맞추기 위해 이동하기 까지의 </p>
<p>평균속도(=일반적 속도개념)가 좌우하는 것이 아니라 특정시점에 도달하기 까지의 속도변화(속도/시간)량이</p>
<p>좌우하는 개념입니다.</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>그래서, 임팩트 시점에 볼에 전달되는 힘은</p>
<p>F=m * a (=v/t) 에 의해서 가속도가 좌우하는 거가 되겠지요.</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>나비처럼 날아서(스타트는 느리지만), 벌처럼 쏜다는 알리의 말처럼</p>
<p>실제 임팩트 할 때의 속도충격(즉 속도의 변화량)이 크면 되는 것이겠지요.</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>선수들의 임팩트는 다리.허리, 어깨, 팔목, 손목으로 이어지면서</p>
<p>순간 타점의 회전가속도가 작용하여 엄청난 파괴력이 일정순간(임팩트 지점)에 볼로 전달되는듯 합니다.</p>
<p>(추가)</p>
<p>핑마님의 댓글에 언급된 충격량 공식과 감안하여 추가하면,</p>
<p>실제로 드라이브 회전량은 임팩트 시점의 파워와 더불어 얼마나 많이 묻히느냐의 시간도 변수가 됩니다.</p>
<p>따라서 충격량(즉 임팩트효과) = f(힘) * t(부딪힌 시간)&nbsp;이므로,</p>
<p>위 식은 다시 f=ma 공식을 활용하여, 충격량 = f * t = m(질량) * a(가속도) * t(시간)</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>즉 라켓으로 드라이브 걸 때의 임팩트 주는 효과(=충격량)는,</p>
<p>라켓의 무게 와 휘두르는 속도변화(가속도) 그리고 볼과 라켓이 묻히는 시간량에 좌우한다고 볼 수 있겠습니다.</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>이는 공식치환을 활용한 순수 상식선에서의 설명입니다.</p>

<p>탁구를 잘 치려면 물리를 잘 해야 될 것 같네요.</p>
<p>나는 문과 출신이라 물리를 안배웠는데 어쩐다냐......??</p>

<p>ㅋ 이건 탁구사이트에 논할 수준이 아닌 듯..</p>
<p>물리전문 잡지에서나 나올 듯한..ㅎㅎ</p>
<p>아이고~ 눈 아프고 머리 아파라~</p>

<p>와! 질문 내용들이 점 점 고차원적이군여,,,</p>
<p>탁구기술 질문에 수학 공식이 다 나오고 과학 전문용어까지 나오네여,,,</p>
<p>저는 잘 모르는 분야이므로 다른 회원님들의 댓글 보며 잘 배웠습니다,,,</p>

<p>우선 질문자의 오개념을 지적합니다. 힘은 위에 댓글들에 나타난 것처럼, F=ma 가 기본이며, 이로부터 파생되어나간 식이 있을 수는 있지만, 질량x속력^2에 비례하지는 않아요. 그건 운동에너지를 규정하는 겁니다.</p>
<p>다음으로, 속도에 비례한다는 것과 속도의 제곱에 비례한다는 것은 단순히 생각하십시오. 전자는 속도가 x배가 될 때, 어떤 결과값이 x배가 된다는 말이고, 후자는 속도의제곱이 x배가 되면 어떤 결과값이 x배가 된다는 말입니다.</p>
<p>후자가 약간 헷갈리는데, 간략히하면, 속도제곱이 2배되면-속도는 Root2배가 되는 셈이니, 후자의 경우, 속도가 2배 되면 결과값이 4배가 되는 겁니다.... </p>
<p>위 문제는 수학/물리적인 문제인데, 외람된 말이지만, 이게 중요한게 아니라, 질문자의 물리개념 자체가 부정확하기 때문에 이런 질문이 별로 의미가 없습니다 ! 위의 댓글들을 쭉 읽어보았는데,&nbsp; 오개념에 대한 설명이 없어서 글 남깁니다.</p>
<p>그리고 운동에 있어서는 힘이나 에너지보다 충격량이 좀 더 중요한데, 그 부분은 탁구친구란 분이 잘 설명해주셨네요...</p>
<p>&nbsp;</p>