잘읽었습니다.
러버의 마찰계수가 토크를 재는데 난제가 될 수 있겠네요.
누군가 러버 종류별로 마찰력을 재서 알려주면 좋으련만 그럴수는 없겠죠.
이럴때는 대표값이 얼마일때 회전력은 몇회전이더라는 계산 방식이 유리할 것 같습니다.
그리고 러버 마찰계수를 무시하고 회전수를 사용할 수도 있겠습니다.

r은 공의 반지름이 아니라 팔의 길이가 더 보편적일 것 같습니다만...

글을 올려서 반갑군요.
먼저 당부 드릴 것은 남의 글을 왜곡하는 일은 발생하지 않도록 표현을 바로 잡아주길 바랍니다.
"Fx에 대해서 불명확 하다."라고 표현하는데 이전 글에서 이미 정의 다 되어 있습니다.
이해가 안되는 부분은 먼저 물어보고 확인하는 것이 순서이지 님의 짐작만으로 비하하는 것은
매너가 아닌 것 같군요.

질문1. 위쪽 그림은 아까비님께서 그리신걸로 생각됩니다. (아니라면 이 내용은 무시하셔도 될듯합니다.)
그림에서 Fx가 실제 나타나는 토크 양과 방향을 나타내신것으로 이해됩니다. 결국 이 물리량이 회전력을 만들어내는것으로
표현하신듯 한데 제가 이해를 제대로 한것인지요?

예, 맞습니다.

개인적인 소견으로는 그림상에 약간의 문제(잘못된점? 또는 궁금한점)가 있어보입니다. 이때문에 mumu님도 다르게 생각하시는 상황이 벌어진듯 합니다.
서로의 개념을 정확하게 하기위해 한번더 여쭙겠습니다.
1. 토크의 작용점이 탁구공내(물리학에서는 대체로 입자라고 표현합니다만) 내부로 들어갈수 있는지요? - 현재 r로 표기해 두신 부분은 실제 탁구공의 반지름과는 다른값입니다. 토크라는 개념은 탁구공의 반지름과 작용점에 작용하는 힘벡터(F)의 벡터곱으로 볼수 있는데 Fx는 그 값 또는 개념과 다릅니다.( 오해를 피하기 위해 이 질문은 탁구하고 관련된 것입니다. 당구같은 것과 비슷하긴한데.. 점과점의 충돌과 면과 점의 충돌을 생각하면 다를 수 있기 때문에 여쭙는 것입니다.-- 추가) (추가2: 당구와 원리적으로는 같은 개념이네요.. 혹시 읽으셨을까봐 글을 남겨둡니다.)
2. 만약 라바의 마찰계수가 0이라고 가정하면 다른 어떤 물리량이 이 그림에서 회전력을 만들어 낼 수 있는지요? 만약 그런물리량이 존재한다면 그림상의 탁구공에 회전을 만들어 줄 수 있을것입니다.

A1. 탁구공은 강체이므로 작용점이 내부로 들어갈 수는 없다고 봅니다.
그림은 회전원리의 개념을 표시한 것인데 님의 지적에 대해서는 댓글로
답하기가 표현상 한계가 있는 것 같아 별도로 글을 올리도록 하겠습니다.
좋은 지적을 해 주셔서 감사 드립니다.

네.. 감사합니다. 제가 님 그림을 보고 의도를 이해 못한것은 아닙니다만, 벡터 이런 개념들은 한번 기준이 잘못설정되면 끝까지 애매한 상황으로 빠지기 때문에 드렸던 말씀입니다.

이렇게 좋은 댓글을 올려 주셔서  넘 감사드리며 잘 보고 갑니다,,,

질문2. 위쪽그림의 벡터 표현으로 보면(개념적인 표현입니다) 토크에 의해 생성된 회전력이 공이 전진하는데도 사용되어지는데 아까비님의 의도대로 이해한것인지요? 여쭤보는 이유는 제 이해력부족으로 아까비님께서 설명하신걸 다 이해못하는지를 확인하고자 함입니다.

공의 전진방향을 이해하자면 다른 그림을 참조 하시는 게 더 나을 듯 싶습니다.
제 글 "에필로그"편에 추가부분을 먼저 보시길 바랍니다.
동 그림에서는 Torque에 국한해서만 이해를 해 주시는 게 소통이 원할하지 않나 싶습니다.

이 질문은 공의 회전력이 공이 진행하고 있는 방향으로 힘 또는 추가적 힘으로 작용하는가에 대한 질문인데요.. 질문자체가 제 능력으로는 어렵네요.. 다음에 기회가 생기면 다시 여쭙겠습니다.

언제든지 환영하겠습니다.

그리고 지눈님께서는 마찰력이 회전력을 일으키는 유일한 요소라고 표현 하셨던데
Munu님 처럼 여기에 관한 글을 구체적으로 쓰 주시는 게 더 낮지 않나 싶습니다.
별도로 글을 쓰신다거나 아니면 같은 생각을 가진 분들이 토론을 먼저 하던지 해서
정리된 결과를 가지고 이야기 하는 게 바람직 할 것 같군요.
표면적으로는 같은 이야기를 하면서 구체적 내용이 서로 다르게 이야기가 된다면
이것 또한 곤란한 일 아니겠습니까.^^

네... 그림을 하나 그리고 싶은데... 댓글에 올릴수가 없네요.. 그림실력도 꽝이고.. ㅎㅎ
너무 깊이 생각하지 않으셨으면 합니다. 시간이 지나면 자연스럽게 정리되겠지요

댓글 기능에 그림 추가가 없어져서 조금 아쉽습니다.^^
그리고 제 글이 아직 미완성이고 진행 중임을 감안하셔서 좋은 의견을
나누었으면 좋겠습니다.^^

와우 !
당신의 행운의 점수 획득을 왕 축하드립니다,,,,

그리고 이 글을 읽는 분들의 편의를 생각해 제 견해 요지를 이 댓글로 남겨 놓습니다.
드라이버 시 회전이 일어나는 원인은 토크 때문이라고 이전 글에서 밝혔습니다.
여기서 힘 F는 임팩트 시 공에 전달되는 힘입니다.
이 힘의 근원은 여러분들이 행한 임팩트가 원천이고 마찰력은 임팩트의 손실을 최소화 해 주는 역활로 보고 있기에
임팩트를 가장 중요시 한다는 게 저의 견해입니다.

골치 아픈 이론을 떠나 상식적으로 생각해도 여러분이 세게 때리니 공이 세게 들어 가는 것 아닙니까?
이 생각이 틀렸다고 하니 탁구가 참 어렵기만 합니다.^^

글쓴님의 말처럼 마찰력은 수직항력에 비례하므로 공을 완전히 스쳐버리는 스윙으로는 마찰력도 그만큼 적어지므로 미끄러지는 현상이 발생합니다.
따라서 최대의 회전력을 발생시키기 위해서는 최대 정지마찰력을 극대화할수 있는 적절한 수직항력이 주어져야 합니다.
여기에 러버의 복원력이 복합적으로 작용해서 공의 회전이 결정되겠지요.

이글은 답을 드려야 할듯 하네요... 현재 이 논의는 아마 정지해 있는 공에 대해 생각하는것으로 봐야 할 듯합니다. 운동하는 물체는 더 복잡하니까요.. 원래 수직항력이라는 물리개념은 중력과 연관이 있습니다. 이경우는 탁구라바의 탄성이라는 개념이 수직항력을 대신한다고 봐도 무방할듯 합니다. 그렇다면 이전 글에서 누군가 말씀하신 부분인데요. 이 탁구공을 3시방향에서 수직인 라켓으로 정확하게 수평방향으로 가격하면 수직항력은 최대가 됩니다. 이때 공에 회전이 발생하는지를 생각해 보시기 바랍니다. 수평인 탁구라켓에 회전없이 수직으로 떨어지는 공에 대해서도 생각해 보셔도 될듯합니다. 회전은 발생하지 않습니다. 물론 평편라바도 사이에 핍 기둥들이 있기때문에 이들이 만들어내는 마찰의 물리량도 다를것입니다. 그것까지 생각하면 너무 복잡하겠죠.

그림의 경우는 한가지 예를 가지고 설명하는것입니다만, 외부에서 주어진 힘에 상관없이 라켓이 기울어져야 합니다. 외부에서 주어진 힘(수정:운동량이 정확한 표현이겠네요)은 이 기울어진 라켓에 의해 벡터의 성분이 나눠지게 되구요. 하나는 공의 진행방향을 결정하고 하나는 공의 회전을 결정합니다. 그 두가지 물리적 상황은 서로 다른 관성계를 가집니다.  물론 3시방향에서 정확히 충격해도 개념적으로는 나눠지게 됩니다만, 회전을 만드는 벡터량이 0이 되는 환경입니다. 이 두가지 상황중에 공의 회전을 결정하는 과정에 공과 라바의 마찰력이 작용하는것입니다. 공의 회전량(각속도)는 이 두 물체의 마찰력으로 결정되겠지요. 여기서 마찰계수가 0이면 역시 이 성분의 벡터량이 0이 되겠지요.
말씀하신 외부의 힘(아마도 스윙에 의한 결론적인 충격량)은 공의 운동상태로 만들때 두가지 상태로 분해되고 하나는 직교좌표계의 운동으로 하나는 구형좌표계상의 운동으로 바뀐다는 것입니다.

댓글을 읽어보니 많은 답글들이 들렸는데 내려갈수록 점점 논의가 조금 빗나가는 것 같아요...
저는 운동/정지 상태의 일반적인 공에 대한 걸 언급한 것이었으며, 충격량이 분해된다는 것도 틀리진 않으나 엄밀하게 말하면 충격력을 수직항력과 마찰력 성분으로 분해할 수 있다가 정확합니다. 저절로 분해되는 게 아니고요, 그렇게 편의상 두 개의 수직 성분 벡터힘으로 분해하면 회전성분을 보다 쉽게 분석 수 있기 때문입니다. 다른 분해방식도 얼마든지 분석자 마음대로 선택 가능합니다. 마지막으로 좌표계는 어떤 운동을 서술할 때 취사선택 가능한 것이며, 어떤 힘 자체가 특정 좌표계에 속하는 게 아닙니다. 내가 배고프면 영어로 말해도 되고, 한국어로 해도 되는데, 배고픈 신체적 현상은 동일한 겁니다. 운동/힘도 그러합니다. 그걸 표현하는 좌표계는 그냥 수단으로서 취사선택하는 것이니, 조금 논점을 빗겨간 듯 합니다.  그리고 핑마님 언급도 상식적이고 일반적인 생각에서 흔히 그렇게 분석할 수 있는 언급이며 좋은 생각이라고 봅니다.
마지막으로 회전력(=토크)은 회전운동만 일으키는게 아닙니다. 전진운동(병진운동)도 동시에 일으킬 수 있습니다. - 이 부분은 다소  전문적이므로  그럴 수도 있다는 정도로 이해하시면 됩니다. 탁구공은 실제로 라켓에서 반대로 튕겨나갈 때에 수직항력+마찰력의 합력방향으로 힘을 받아서 가속될 겁니다. 기속시 일부 성분, 즉 f성분은 병진운동뿐만 아니라 회전운동에도 기여한다는 겁니다. f가 회전운동에만 기여하는 것도 아니예요~~~
하지만 공의 회전운동에 기여하는 것은  f뿐이예요 !  표현이 좀  다르지요 !

위 글이 일부 삭제가 되어 제 글이 지나치게 길어 보이는 것 같기도 하네요. 위 글의 원래 내용은 회전력은 마찰력이 만드는것이 아니라 외부에서 오는 힘때문에 일어나는것이다. 라는 내용이었습니다. ^^; 좋은날 되세요 ^^;

아.. 왜 이런 댓글을 달았나 했더니 수정전에 댓글을 달고 계셨군요.
댓글이 없어서 잽싸게 수정했는데 ^^
잘못된 표현이라 수정했습니다. 양해해 주세요~

와우 !
당신의 행운의 점수 획득을 왕 축하드립니다,,,,

이렇게 좋은 댓글을 올려 주셔서  넘 감사드리며 잘 보고 갑니다,,,

우선 질문할 것이 2개 있습니다
Q1. 수직항력의 정의는 무엇입니까?
Q2. 임팩트는 어디로 갔나요? 임팩트 = 마찰력 입니까?
상기 힘들을 산출하는데 적용된 공식이 있다면 좀 적어주시고 없다면 설명을 부탁 드리겠습니다.

수직항력은 라켓면에 직각으로 작용하는 힘으로 정의됩니다.  공식없습니다. 
임팩트는 수직항력과 마찰력을 합한 합력입니다.
공식까지 필요하나요 ! 여기서 중요한 것은 임팩트를 어떻게 정의하냐에 따라서 말들이 달라질 수 있어요. 여기에 무슨 공식까지 필요할까요? 
그리고 2번째 답은 제가 탁구공의 회전력을 묘사한 곳에 상세하게 설명된 다음과 동일합니다. 
  - 이걸 역학적으로 해석하면, 수직항력과 러버의 마찰력이 벡터적으로 합쳐진 합력의 방향이 바로 탁구공에 가해지는 힘의 방향입니다 -

이게 바로 탁구공이 받는 임팩트입니다.

물리 이론에서 마찰력 = 마찰계수 x 수직항력(= 질량 x 중력가속도) 입니다.
Mumu 님이 정의한 수직항력과 마찰력이 상기 내용인지 아닌지 확인 부탁 드립니다.
용어에 대한 상호간의 이해가 선행되어야 소통이 원할할 듯 싶어서 확인코자 합니다.

Mumu님께서 회원들을 거론하며 제게 더 이상 답변을 하지 않겠다기에 이유를 막론하고 수용하겠습니다.
님이 올리신 글과 댓글 모두 반론 가능하지만 이럴 필요성을 전혀 느끼지 못하겠습니다.
다만 당부하고 싶은 말은 익명의 게시판일수록 상대방을 존중해 주실 것을 부탁 드립니다.
아무쪼록 열탁하시길 빕니다.

생체 탁구에서 과학, 특히 물리학에 근거한 이론이 활발하게 논의 되고 있군요.
바람직한 현상이라고 생각합니다. 다만 실전과 실력도 중요하지만 이런 학문적 이론은 잘 몰라도
몸으로 익혀온 선출들에 대한 존중심도 잊어선 아니될 것 같습니다.
여하간 좋은 현상이고 분위기 같아보입니다.^^

낙엽송님은 항상 꿈보다 해몽이 좋으십니다.^^
이론은 개발자, 지도자, 선수/동호인들에게 공통적으로 필요한 부분이라고 여깁니다.
그런데 유감스럽게도 이 글은 토론이 아니라 마녀사냥으로 생각하고 있음을 밝혀두고 싶습니다.

예를 들어 "Fx를 정수에 주면 토크가 최대가 되어야..." 이런 표현으로 제 의견을 왜곡하고 있는데
이런 점이 우려되어 당구 그림을 들고와 너무 얇게 치면 "삑사리"난다라고 이미 밝힌바 있습니다.
이걸 이론적으로 표현하면 "임팩트 손실이 생긴다." 정도가 되겠는데 현학적인 표현보다 당구가 훨씬
이해가 잘 되지 않겠습니까.^^

그리고 "회전은 오직 마찰력만이 일으킨다."라는 게 이 분들의 주장인데 이건 과학이 아니라 종교입니다.
그래서 저는 마찰교를 신봉하는 교도들에게 종교재판을 당하고 있는 셈이죠.^^
토크가 회전을 일으키는 주원인이라고 하니 이 분들이 벌떼같이 들고 일어난 모양입니다.

탁구에서도 회전을 일으키는 힘은 마찰력만이 아닐 것입니다.
공에 마찰력만 전달된다는 게 이 분들의 핵심 교리인데 제가 이걸 부정하고 나선 셈이죠.^^
실제로 스매싱을 때릴 때도 정중앙을 맞히지 않는한 회전이 들어가게 됩니다.
공에 전달되는 힘은 마찰력외에도 다양하게 존재하는데 마찰력만이 공에 전달된다고 믿으라는
이 글을 보고 학생들이 실소를 금치 못하더군요.

마찰력 또한 방향이 작용하는 힘의 반대 방향이니 그림처럼 저렇게 표현하면 배우는 학생들에게
큰 혼란을 주게 됩니다.
마찰력을 다루면서 가장 중요한 수직항력 해석에 대해서도 "공식 없음" 이런 식으로 표현하니 문제죠.
"수직항력=질량x중력가속도"가 일반인들의 상식인데 진도가 조금 더 나가면 "중력가속도+공의 가속도"로
생각할 수 있는데 공에 백스핀이 걸려 있을 경우 이 힘도 고려해야합니다.

그런데 이 이 수직항력이 모두 Vector이므로 합성을 해야하는데 그래 보았자 탁구공의 질량이 가벼워
마찰력은 임팩트에 비해 매우 작기 때문에 공이 러버를 떠나는거죠.
마찰교의 교리의 모순점은 바로 여기에 있습니다.
공에 전달되는 힘은 마찰력밖에 없다고 대단한 착각을 했다고 보고 있습니다.

지동설을 주장하다가 종교재판을 받은 갈릴레오의 말이 문득 떠오릅니다.
"그래도 임팩트가 제일 중요하다."
오해를 받기 싫어 이 글을 남겨 놓습니다.

아카비님의 말씀 인용:
- "탁구에서도 회전을 일으키는 힘은 마찰력만이 아닐 것입니다.
공에 마찰력만 전달된다는 게 이 분들의 핵심 교리인데 제가 이걸 부정하고 나선 셈이죠.^^
실제로 스매싱을 때릴 때도 정중앙을 맞히지 않는한 회전이 들어가게 됩니다.
공에 전달되는 힘은 마찰력외에도 다양하게 존재하는데 마찰력만이 공에 전달된다고 믿으라는
이 글을 보고 학생들이 실소를 금치 못하더군요." -

사실 아까비 님의 주장인 탁구 공의 회전력은 마찰력 이외에도 얼마든 다른 요소가 존재한다는 아까비님의 말씀에는 저 역시 전적으로 공감하고 동의 합니다. 제 전공은 본래 문학이었으므로 물리학이나 천문학, 지리학 등에는 얼마간의 상식은 있다해도 깊은 정도에까지는 이르지 못한데다,,, 잠깐 고고탁에 들르는 것도 잠시 휴식하러 들어올 때가 많아서 깊이있는 토론에는 참여할 계제가 되지는 못합니다만....

제 상식 상, 탁구공의 회전력이 마찰력 만에 의해 발생한다는 의견에는 일부는 동의 하지만 전적인 동의는 할 수가 없군요. 왜냐하면 공을 두텁게 맞춰서 치는 파워 드라이브는 공의 회전이 마찰력 보다는 아까비님의 의견대로 토크 라는 힘에 의한 - 아마 토크라 하신 듯 - 요인이 더 크다고 생각됩니다.
물룬 마찰력에 의한 회전 수가 클 때는 공을 얇게 맞추는 루프 성 드라이브나 테이블 위에서 공의 상단인 12~1시인 점을 빗 맞춰서 회전 위주로 보낼 때는 마찰력에 의한 요인이 더 큰 것으로 봐도 좋을 겁니다. 저는 드라이브와 스매시를 상당히 자유롭게 구사하고, 특히나 드라이브는 파워드라이브가 주 득점원이 될 때도 있지만 루프나 탑스핀을 보조로 사용한 뒤 스매시를 결정구로 날릴 때도 있습니다. 더구나 파워 드라이브 라도 회전력의 차를 이용한 공격하기도 하는데, 공의 상단부인1~2시점을 맞추거나 루프 드라이브 때는 3시점을 맞춰서 회전력을 높이기도 하는데, 이때는 물룬 공의 스피드는 줄어 든다는 것은 누구나 다 이해할만한 상식일 겁니다.

제가 아는 한 제가 20여년이 넘도록 수없이 해온 서브나 드라이브, 스매시, 백쇼트 등에서 해온 경험과 감각등은 학창시절의 수학과 물리학적 상식들 만으로도 상당부분 이해되는 측면이 있습니다. 이를 테면 배의 키를 잡은 선장이 한쪽으로 키를 미는 것이나 운전 중 핸들을 잡고 돌릴 때는 마찰력보다는 아까비님이 의견인 도크에 의한 요인이 더 클 테니까요.

끝으로 부디 같은 고고탁 회원들 사이에는 객관적 이론이나 의견를 주고 받으시면서 깊이 있는 토론은 하시되 감정적 논쟁은 자제해 주시길 부탁드립니다. 저역시 고고탁에 드나들면서 잠시 시름을 잊고자 하는 측면이 많으니까요. 아무튼 감정적 대립은 자제하시고 다른 회원들이 아까비님의 의견에 동의 안하셔도 근거를 들어 의견을 말씀하실 뿐 "옳다, 그르다"는 가치적 측면까지 비화되지 않았으면 좋겠습니다. 다양한 의견제시 이후라면 판단의 몫이나 취사 선택은 본인들의 몫이 아닐까 싶군요.
물룬 저는 아까비님의 견해에 동의하고 있고, 제가 수없이 경험하고 있는 탁구 공의 회전과 회전 요인에 대해서는 위에 언급한 제 의견에 별다른 이의는 없습니다. 삼복 무더위에 늘 건강 유념하시길 빕니다.^^ ^^

낙엽송님의 "감정적 대응"이란 말씀에 100% 공감합니다.
단지 이건 토론이 아님을 명확히 해 두고 싶었을 뿐입니다.
그리고 앞으로는 고고탁 게시판에서 게시글을 쓰면서 토론할 의향 없습니다.
좋은 말씀 감사하고 항상 건강하시길 바랍니다.

마녀사냥 종교재판, 갈릴레오라는 말씀을 하셔서, 마찰교 교도로서 질문을 안드릴 수는 없군요.
말씀하신 그사람들 중에 저도 포함이 되는지요?
그렇다 하시면 저도 그 마녀사냥을 했다는 생각을 없애기 위해서라도 뭔가를 해야겠네요. ^^;

아닙니다. 제 표현이 과했습니다.
모두 제가 제대로 설명을 못해서 일어난 일이라고 여겨 절필할 것입니다.
지눈님 뿐만 아니라 Mumu님, 그리고 다른 분들에게 까지 제 감정적 표현이 과해
심기를 해쳤다면 사과 드리겠습니다.

아까비님, 훌륭하십니다. 자신의 전문 영역에서뿐 아니라 인품까지도....
고고탁의 탁우들과 배우는 많은 학생들의 귀감이십니다.^^

이렇게 좋은 댓글을 올려 주셔서  넘 감사드리며 잘 보고 갑니다,,,